Найти всю сумму целых значений параметра a, при которых оба корня квадратного уравнения x^2-ax+2=0 действительны и находятся между 0 и 3(исключая крайние значения)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы оба корня действительны и находятся между 0 и 3, дискриминант должен быть больше 0 и оба корня должны быть больше 0 и меньше 3.

Дискриминант квадратного уравнения равен D = a^2 - 8. Так как дискриминант должен быть больше 0, то a^2 - 8 > 0, откуда a^2 > 8, a > 2√2 или a < -2√2.

Также оба корня будут больше 0 и меньше 3, поэтому 0 < r1 < 3 и 0 < r2 < 3. Где r1 и r2 - корни уравнения.

Из уравнения x^2-ax+2=0 находим корни по формуле Виета: r1+r2=a и r1*r2=2.

Из условий задачи имеем 0 < r1 < 3 и 0 < r2 < 3, откуда r1 и r2 могут быть 1 и 2.

Таким образом, для a сумма целых значений 4, 3 и 2. 4 + 3 + 2 = 9.

Ответ: 9.