На берегу моря Андрей раскладывал камешки. К первой кучке он положил 1 камешек, а к каждой следующей - на два камешка больше, чем в предыдущей. Сколько всего камешков разложил Андрей, если в последней кучке у него было 25 камней?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Представим, что Андрей разложил всего "n" кучек камешков. Тогда формула для суммы арифметической прогрессии будет следующей:

(S{n} = \frac{n(a{1} + a_{n})}{2}),

где (a{1}) - первый член прогрессии (1 камешек), (a{n}) - последний член прогрессии (25 камешков), "n" - количество членов.

Также мы знаем, что каждая следующая кучка на 2 камешка больше предыдущей. Следовательно, разница между двумя членами прогрессии равна 2.

Теперь мы можем записать последний член прогрессии через первый член и разницу:
(a{n} = a{1} + (n-1)d),
(25 = 1 + (n-1)2),
(25 = 1 + 2n - 2),
(2n = 26),
(n = 13).

Таким образом, Андрей разложил 13 кучек камешков и всего камешков было (S_{13} = \frac{13(1+25)}{2} = 13 \cdot 13 = 169).

Ответ: Андрей разложил 169 камешков.