Сколько различных натуральных чисел первой тысячи не делящихся ни на 6,ни на 7?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество натуральных чисел до 1000, которые не делятся ни на 6, ни на 7, можно воспользоваться принципом включений и исключений.

Сначала определим количество чисел, которые делятся на 6. Всего чисел, которые делятся на 6, равно 1000/6 = 166.

Затем определим количество чисел, которые делятся на 7. Всего чисел, которые делятся на 7, равно 1000/7 = 142.

Определим количество чисел, которые делятся и на 6, и на 7. Такие числа являются общими кратными 6 и 7, то есть кратными их НОК, равному 42. Чисел, которые делятся и на 6, и на 7, равно 1000/42 = 23.

Теперь применим принцип включений и исключений. Общее количество чисел, не делящихся ни на 6, ни на 7, равно:

1000 - (166 + 142 - 23) = 1000 - 285 + 23 = 738.

Таким образом, в первой тысяче натуральных чисел имеется 738 чисел, которые не делятся ни на 6, ни на 7.