Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
1) f{x)=x⁴-2x²
2) f{x)=sinx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
Ищем точки экстремума функции f(x):
f'(x) = 4x³ - 4x = 0
4x(x² - 1) = 0
x₁ = 0, x₂ = 1, x₃ = -1

Таблица знаков производной:
(-∞, -1) - f'(x) < 0 - убывает
(-1, 0) - f'(x) > 0 - возрастает
(0, 1) - f'(x) > 0 - возрастает
(1, +∞) - f'(x) < 0 - убывает

Таким образом, на промежутке (-∞, -1) и (1, +∞) функция убывает, на промежутке (-1, 0) и (0, 1) функция возрастает.

2)
Так как производная синуса: f'(x) = cos(x), меняет знак, сначала возрастает, потом убывает, и так по кругу, функция sin(x) возрастает на промежутках (2πn - π/2 + 2πm, 2πn + π/2 + 2πm) и убывает на промежутках (2πn + π/2 + 2πm, 2πn + 3π/2 + 2πm), где n,m - целые числа.