Решить в целых числах систему уравнения
{xy + z = 94
{x + yz = 95

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала умножим второе уравнение на x:

x^2 + xyz = 95x

Теперь выразим z из первого уравнения:
z = 94 - xy

Подставим это выражение во второе уравнение:

x + y(94 - xy) = 95
x + 94y - xy^2 = 95
x(1-y) + 94y = 95
x = (95 - 94y) / (1-y)

Таким образом, у нас есть выражение для x через y. Теперь подставим его в первое уравнение:

(95 - 94y) / (1-y)y + 94 - y = 94
(95 - 94y) + 94(1-y) = 94(1-y)y
95 - 94y + 94 - 94y = 94 - 94y^2
189 - 188y = 94 - 94y^2
94y^2 - 94y + 95 = 0

Получаем квадратное уравнение:

y^2 - y + 1 = 0

D = 1 - 4 1 1 = -3, значит, у уравнения нет вещественных корней.

Следовательно, данная система уравнений не имеет целочисленных решений.