исследуйте функцию и постройте ее график f(x)x2-2x+6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала исследуем данную функцию f(x) = x^2 - 2x + 6.

Найдем вершину параболы:
Для нахождения вершины параболы используем формулу x = -b / 2a, где a = 1, b = -2.
x = -(-2) / 21 = 2 / 2 = 1.
Подставляем x = 1 в уравнение f(x):
f(1) = 1^2 - 21 + 6 = 1 - 2 + 6 = 5.
Вершина параболы будет иметь координаты (1, 5).

Найдем ось симметрии:
Ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому x = 1.

Найдем точки пересечения с осями координат:
Когда x = 0, то y = 0^2 - 20 + 6 = 6, поэтому точка пересечения с осью Oy: (0, 6).
Когда y = 0, то 0 = x^2 - 2x + 6, что является квадратным уравнением. Решая его, получаем дискриминант D = (-2)^2 - 41*6 = 4 - 24 = -20. Таким образом, у данной квадратной функции нет корней, следовательно, она не пересекает ось Ox.

Найдем направление ветвей параболы:
Так как у параболы коэффициент перед x^2 положительный, то ветви параболы направлены вверх.

Построим график данной функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = x*2 - 2x + 6

plt.plot(x, y, label='f(x) = x^2 - 2x + 6')
plt.scatter([1, 0], [5, 6], color='red', label='Vertex and intersection points')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.show()