Даны да куба с рёбрами а и а+1 дм соответственно.Из большего куба который был полностью заполнен водой перелили часть воды в меньший-пустой который теперь заполнен водой полностью.В большем кубе осталось 217 литров .Сколько литров воды перелили в меньший куб?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем большего куба равен (a^3), а объем меньшего куба равен ((a+1)^3).

Из условия задачи, мы знаем что (a^3 - (a+1)^3 = 217).
Раскроем скобки:
(a^3 - (a^3 + 3a^2 + 3a + 1) = 217)
(a^3 - a^3 - 3a^2 - 3a - 1 = 217)
(-3a^2 - 3a - 1 = 217)
(-3a^2 - 3a - 218 = 0)

Решим квадратное уравнение:

[ a{1, 2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4\cdot(-3)\cdot(-218)}}{2\cdot(-3)} ]
[ a{1, 2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 2612}}{-6} ]
[ a_{1, 2} = \frac{3 \pm \sqrt{2621}}{-6} ]

Так как ( a > 0), то нас интересует только положительный корень. Поэтому:

[ a = \frac{3 + \sqrt{2621}}{-6} \approx 6 ]

Теперь найдем объем воды, который был перелит в меньший куб:

[ a^{3} - 217 = 6^{3} - 217 = 216 - 217 = -1 ]

Ответ: в меньший куб было перелито 1 литр воды.