Обозначим [tex]y = \frac{a^{x}-x^{a}}{x-a}[/tex]. Тогда [tex]a^{x} = x^{a} + y(x-a)[/tex]. Подставляем [tex]x = a[/tex]:[tex]a^{a} = a^{a} + 0 \Rightarrow 0 = 0[/tex].
Из данного равенства видно, что предел от функции равен 0.Поэтому [tex]\lim_{x \to a} \frac{a^{x}-x^{a}}{x-a} = 0[/tex].
Обозначим [tex]y = \frac{a^{x}-x^{a}}{x-a}[/tex]. Тогда [tex]a^{x} = x^{a} + y(x-a)[/tex]. Подставляем [tex]x = a[/tex]:
[tex]a^{a} = a^{a} + 0 \Rightarrow 0 = 0[/tex].
Из данного равенства видно, что предел от функции равен 0.
Поэтому [tex]\lim_{x \to a} \frac{a^{x}-x^{a}}{x-a} = 0[/tex].