Укажите все значения параметра k при которых прямая у=kx-2 имеет единственную общую точку с параболой у=x2+x+7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти общие точки прямой и параболы, необходимо приравнять их уравнения:

yx-2 = x^2 + x + 7.

Преобразовываем уравнение:

x^2 + (1-y)x - 9 = 0.

Это квадратное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю:

D = (1-y)^2 + 4*9 = 0.

(1-y)^2 = -36.

1-y = ±6.

y = -5 и y = 7.

Следовательно, у = -5 и у = 7 - значения параметра k, при которых прямая имеет единственную общую точку с параболой.