Теперь приведем неравенство к квадратному уравнению: x^2 + 4x - 4 < 0
Далее найдем корни уравнения: x = (-4 ± √(4^2 - 41(-4)))/2*1 x = (-4 ± √(16 + 16))/2 x = (-4 ± √32)/2 x = (-4 ± 4√2)/2 x = -2 ± 2√2
Итак, мы получили два корня уравнения: x1 = -2 - 2√2 и x2 = -2 + 2√2
Чтобы найти интервалы, которые удовлетворяют неравенству, нужно рассмотреть знаки между корнями и вне них:
Так как коэффициент при x^2 равен 1 (положительный), то парабола направлена вверх, и значение между корнями будет больше нуля, а вне них - меньше нуля.
Итак, решение неравенства будет: -2 - 2√2 < x < -2 + 2√2
Для решения неравенства мы начнем с того, что избавимся от корня, возвести обе части в квадрат.
(x+8) > (x+2)^2
x + 8 > x^2 + 4x + 4
0 > x^2 + 4x - 4
Теперь приведем неравенство к квадратному уравнению:
x^2 + 4x - 4 < 0
Далее найдем корни уравнения:
x = (-4 ± √(4^2 - 41(-4)))/2*1
x = (-4 ± √(16 + 16))/2
x = (-4 ± √32)/2
x = (-4 ± 4√2)/2
x = -2 ± 2√2
Итак, мы получили два корня уравнения: x1 = -2 - 2√2 и x2 = -2 + 2√2
Чтобы найти интервалы, которые удовлетворяют неравенству, нужно рассмотреть знаки между корнями и вне них:
Так как коэффициент при x^2 равен 1 (положительный), то парабола направлена вверх, и значение между корнями будет больше нуля, а вне них - меньше нуля.
Итак, решение неравенства будет:
-2 - 2√2 < x < -2 + 2√2