Для начала найдем корни уравнения (2x-5)(x-1)/x+6 = 0.
(2x-5)(x-1) = 02x^2 - 2x - 5x + 5 = 02x^2 - 7x + 5 = 0
Решим это квадратное уравнение:
D = (-7)^2 - 425 = 49 - 40 = 9
x1 = (7 + √9) / (22) = 4x2 = (7 - √9) / (22) = 1/2
Итак, корни данного квадратного уравнения: x = 1/2 и x = 4.
Теперь построим таблицу знаков. Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞; 1/2), (1/2; 4), (4; +∞).
Для этого возьмем три точки: x = 0, x = 1, x = 5 и подставим их в исходное неравенство:
1) x = 0: (-5)(-1)/6 ≤ 0 => 5*1/6 ≤ 0 => 5/6 ≤ 0 (ложь)2) x = 1: (-3)(0)/7 ≤ 0 => 0/7 ≤ 0 => 0 ≤ 0 (истина)3) x = 5: (5)(4)/11 ≤ 0 => 20/6 ≤ 0 => 20 ≤ 0 (ложь)
Таким образом, решением неравенства (2x-5)(x-1)/x+6 ≤ 0 является интервал (1/2; 4].
Для начала найдем корни уравнения (2x-5)(x-1)/x+6 = 0.
(2x-5)(x-1) = 0
2x^2 - 2x - 5x + 5 = 0
2x^2 - 7x + 5 = 0
Решим это квадратное уравнение:
D = (-7)^2 - 425 = 49 - 40 = 9
x1 = (7 + √9) / (22) = 4
x2 = (7 - √9) / (22) = 1/2
Итак, корни данного квадратного уравнения: x = 1/2 и x = 4.
Теперь построим таблицу знаков. Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞; 1/2), (1/2; 4), (4; +∞).
Для этого возьмем три точки: x = 0, x = 1, x = 5 и подставим их в исходное неравенство:
1) x = 0: (-5)(-1)/6 ≤ 0 => 5*1/6 ≤ 0 => 5/6 ≤ 0 (ложь)
2) x = 1: (-3)(0)/7 ≤ 0 => 0/7 ≤ 0 => 0 ≤ 0 (истина)
3) x = 5: (5)(4)/11 ≤ 0 => 20/6 ≤ 0 => 20 ≤ 0 (ложь)
Таким образом, решением неравенства (2x-5)(x-1)/x+6 ≤ 0 является интервал (1/2; 4].