Как решить систему уравнений 2x2 + xy – y2 = 0 X2 – 3xy = 16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую.

Метод подстановки
Из первого уравнения системы выразим y через x
2x^2 + xy - y^2 =
y = (2x^2) / (x - y)

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение
x^2 - 3x((2x^2) / (x - y)) = 1
x^2 - 6x^2 + 3x^3 = 16(x - y
3x^3 - 5x^2 - 16x = 0

Метод выражения одной переменной через другую
Из первого уравнения системы выразим x через y
2x^2 + xy - y^2 =
x = (y^2) / (2 - y)

Подставим это выражение для x во второе уравнение
((y^2)^2) / ((2 - y)^2) - 3y((y^2) / (2 - y)) = 1
(y^4) / (4 - 4y + y^2) - 3y^3 / 2 - 3y^3) / -y^2 = 1
(y^6 - 3(y^6 + 2y^5 + 2y^3)) / 4(1 - y) = 1
-8y^6 - 16y^5 - 8y^3 - 64 + 64y = 16(1 - y
-8y^6 - 16y^5 - 8y^3 - 64y + 16y = 16 - 1
-8y^6 - 16y^5 - 8y^3 - 64 = 0

Теперь мы имеем более сложное уравнение, которое требуется решить. После нахождения корней данного уравнения, нужно подставить их в уравнение для x или y и решить исходную систему для нахождения значений переменных x и y.