Решение задачи. Геометрия. Найдите сторону BC треугольника ABC, если угол A=60°, радиус вписанной окружности r=1, а высота BH опущенная из вершины B равна 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус описанной окружности R, используя формулу r = (a + b - c) / 2, где a, b и c - стороны треугольника ABC. Поскольку у треугольника ABC угол A = 60 градусов, то угол B = 90 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Значит, треугольник ABC - прямоугольный. Радиус описанной окружности треугольника ABC равен половине гипотенузы: R = 2r = 2.
Далее, найдем сторону AB, применяя теорему Пифагора: AB^2 = BH^2 + AH^2. Поскольку угол B = 90 градусов, то BH = AB/2 (по свойству высоты треугольника). Тогда AB^2 = (AB/2)^2 + (3)^2, откуда AB = 4.
Теперь найдем сторону BC, воспользовавшись теоремой синусов: BC/sin(A) = AB/sin(C), откуда BC = ABsin(C)/sin(A). Так как угол C = 30 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов), то sin(30) = 1/2 и sin(60) = √3/2. Подставляя все значения, получаем BC = 4√3/(√3/2) = 8. Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна 8.