Параллельные плоскости, Очень нудный подробный и понятный ответ Параллельные плоскости альфа и бета пересекают сторону АВ угла ВАС соответсвенно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла - соответсвенно в точках В1 и В2. Найдите АВ2, если А1А2=12см, АА1=4см, АВ1=5см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим отрезки следующим образом:

А1А2 = 12 см
АА1 = 4 см
АВ1 = 5 см
АВ2 = х (что мы ищем)

Также обозначим точку пересечения отрезков В1В2 и А1А2 как С.

Из теоремы Пифагора для треугольника А1А2С получаем:
АС^2 = А1С^2 + А1А2^2
АС^2 = 4^2 + 12^2
АС^2 = 16 + 144
АС = √160
АС = 4√10

Из теоремы Пифагора для треугольника АВ1С получаем:
АС^2 = АВ1^2 + В1С^2
(4√10)^2 = 5^2 + В1С^2
160 = 25 + В1С^2
В1С^2 = 135
В1С = √135
В1С = 3√15

Также из подобия треугольников АВ1С и АВ2С следует:
АВ1/В1С = АВ2/В2С
5/3√15 = х/3√15
х = 5

Итак, длина отрезка АВ2 равна 5 см.