Математика. Комплексные числа Из равенства x+(4-2i)y=18+i найти x и y, если
а) x и y действительный числа, б) х и у - чисто мнимые числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Разложим вещественную и мнимую части данного уравнения:
x + 4y = 18 (1)
-2y = 1 (2)

Из уравнения (2) находим y:
y = -1/2

Подставляем найденное значение y в уравнение (1) и находим x:
x + 4*(-1/2) = 18
x - 2 = 18
x = 20

Ответ: x = 20, y = -1/2

б) Пусть x и y - чисто мнимые числа, т.е. x = ai и y = bi, где a и b - действительные числа.

Подставляем x и y в начальное уравнение:
ai + (4-2i)bi = 18+i
ai + 4bi - 2bi^2 = 18+i
ai + 4bi + 2b = 18+i
(4b + a)i + 2b = 18+i

Сравниваем действительную и мнимую части:
4b + a = 0 (1)
2b = 1 (2)

Из уравнения (2) найдем b:
b = 1/2

Подставим это значение в уравнение (1) и найдем a:
4*(1/2) + a = 0
2 + a = 0
a = -2

Ответ: x = -2i, y = 1/2 i