Данное уравнение можно решить, используя замену. Обозначим ( y = x^2 ). Тогда уравнение примет вид:
( 4y^2 - 5y + 1 = 0 ).
Далее найдем корни данного уравнения с помощью дискриминанта:
Дискриминант D = ( (-5)^2 - 441 = 25 - 16 = 9 ).
Корни уравнения:
( y_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{8} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 ) или ( x_1 = \sqrt{1} = 1 ),
( y_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{8} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} ) или ( x_2 = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} ).
Таким образом, корни уравнения 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0 это x = 1 и x = -1.
Данное уравнение можно решить, используя замену. Обозначим ( y = x^2 ). Тогда уравнение примет вид:
( 4y^2 - 5y + 1 = 0 ).
Далее найдем корни данного уравнения с помощью дискриминанта:
Дискриминант D = ( (-5)^2 - 441 = 25 - 16 = 9 ).
Корни уравнения:
( y_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{8} = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1 ) или ( x_1 = \sqrt{1} = 1 ),
( y_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{8} = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} ) или ( x_2 = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} ).
Таким образом, корни уравнения 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0 это x = 1 и x = -1.