Корень из 3sin2x-2cos^2x=2 корень из 2+2cos2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения найдем значения sin(2x) и cos(2x).

Начнем с уравнения:
3sin(2x) - 2cos^2(x) = 2 + √(2 + 2cos(2x))

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):
3sin(2x) - 2(1 - cos^2(x)) = 2 + √(2 + 2cos(2x))
3*sin(2x) - 2 + 2cos^2(x) = 2 + √(2 + 2cos(2x))
3sin(2x) + 2cos^2(x) = √(2 + 2cos(2x))

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами:
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 2cos^2(x) - 1

Подставляем значения sin(2x) и cos(2x) в уравнение:
3*2sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = √(2 + 2(2cos^2(x) - 1))
6sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) = √(4cos^2(x) - 2)

Преобразуем дальше:
2(3sin(x)cos(x) + cos^2(x)) = √(4cos^2(x) - 2)

Заменим sin(x)cos(x) на 0.5sin(2x):
2(3*0.5sin(2x) + cos^2(x)) = √(4cos^2(x) - 2)
2(1.5sin(2x) + cos^2(x)) = √(4cos^2(x) - 2)
3sin(2x) + 2cos^2(x) = √(4cos^2(x) - 2)

Таким образом, у нас получилось уравнение:
3sin(2x) + 2cos^2(x) = √(4cos^2(x) - 2)

Следовательно, корень из 3sin(2x) - 2cos^2(x) = 2 равен корню из 2 + 2cos(2x).