Дан паралелепипед ABCDA1B1D1C1. Вектор B1A1=a, B1C1=b,BB1=c. AC пересекается с BD в точке M. Разложить B1M по векторам a,b,c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем вектор BM.

Так как AC и BD пересекаются в точке M, то вектор BM = MA + AC + CB.

Далее, B1M = B1B + BM.

Теперь можно разложить B1M по векторам a, b и c:

B1M = B1B + BM = B1B + (MA + AC + CB) = (B1A + a) + (MA + AC + CB) = B1A + MA + AC + CB + a = a + MA + AC + CB + a = два раза a + MA + AC + CB = 2a + MA + AC + CB.

Таким образом, B1M можно разложить по векторам a, b и c следующим образом: 2a + MA + AC + CB.