Интеграл √x*(x^2+1)
дайте ответ плзи и подробно пж

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Интегрирование по частям основано на следующей формуле:

∫u dv = uv - ∫v du

где u и v - функции, которые мы выбираем для дифференцирования и интегрирования соответственно.

В данном случае, выберем u = √x, а dv = (x^2 + 1)dx.

Тогда, du = (1/2)*(x^(-1/2))dx и v = (1/3)x^3 + x.

Теперь мы можем выразить интеграл в виде:

∫√x(x^2+1)dx = √x((1/3)x^3 + x) - ∫((1/3)x^3 + x)(1/2)(x^(-1/2))dx
= (1/3)√xx^3 + √xx - (1/6)∫x^2dx - (1/2)∫xdx
= (1/3)x^(7/2) + √x - (1/6)(1/3)x^3 - (1/2)(1/2)x^2 + C
= (1/3)x^(7/2) + √x - (1/18)x^3 - (1/4)x^2 + C

Где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл от √x*(x^2+1) равен (1/3)x^(7/2) + √x - (1/18)x^3 - (1/4)x^2 + C.