Найти предел
[tex]\lim_{n \to \infty}cos^n \frac{x}{\sqrt{n}}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данного выражения, рассмотрим:

[tex]\lim_{n \to \infty}cos^n \frac{x}{\sqrt{n}}[/tex]

Для начала заметим, что (0 \leq |\cos(\frac{x}{\sqrt{n}})| \leq 1).

По теореме о пределе с композицией функций, если функция ( f(x) ) непрерывна в точке ( c ) и (\lim_{n \to \infty} xn = c) тогда (\lim{n \to \infty} f(xn) = f(\lim{n \to \infty} x_n))

Тогда подставим вместо ( \frac{x}{\sqrt{n}} ) точку ( 0 ), получим предел:

[tex]\lim_{n \to \infty}cos^n (0) = 1[/tex]

Ответ: 1.