Вычислить производную в точке f(x)=2x/x-2 x0=-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления производной функции f(x)=2x/(x-2) в точке x0=-1, воспользуемся правилом дифференцирования дроби:

f(x) = 2x / (x - 2)

Преобразуем функцию для удобства дифференцирования:

f(x) = 2 / (1 - 2/x)

Теперь продифференцируем функцию при помощи правила дифференцирования сложной функции (произведения и частного):

f'(x) = d(2 / (1 - 2/x)) / dx
= d(2 (1 - 2/x)^(-1)) / dx
= -2 (1 - 2/x)^(-2) d(1 - 2/x) / dx
= -2 (1 - 2/x)^(-2) * (0 - (-2/x^2))
= 4x / (x - 2)^2

Теперь подставляем значение x0=-1:

f'(-1) = 4 * (-1) / ((-1) - 2)^2
= -4 / 9

Таким образом, производная функции f(x)=2x/(x-2) в точке x0=-1 равна -4/9.