От пристани по реке отправился плот. Через 5/6 ч вслед за ним вышел теплоход и через 5/6ч обогнал плот на 38.1 км. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 1.5 км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость плота за V1, собственную скорость теплохода за V2. Также обозначим скорость течения реки за Vp = 1.5 км/ч.

Так как теплоход обогнал плот на 38.1 км, то можно записать уравнение:
5/6(V2 - Vp) = 38.1

Теперь составим уравнение относительно скорости плота:
5/6V1 + 5/6(V2 - Vp) = 38.1

5/6V1 + 5/6(V2 - 1.5) = 38.1
5V1 + 5(V2 - 1.5) = 38.1 * 6
5V1 + 5V2 - 7.5 = 228.6
5V1 + 5V2 = 236.1

Также учитываем, что скорость течения реки не влияет на суммарное время пути плота и теплохода:
5/6(V1 + Vp) = 5/6(V2 - Vp)

5/6(V1 + 1.5) = 5/6(V2 - 1.5)
V1 + 1.5 = V2 - 1.5
V1 = V2 - 3

Теперь, подставляем это в уравнение 5V1 + 5V2 = 236.1:
5(V2 - 3) + 5V2 = 236.1
5V2 - 15 + 5V2 = 236.1
10V2 = 251.1
V2 = 25.11

Итак, собственная скорость теплохода равна 25.11 км/ч.