Упростите выражение
a≠0 b≠
[tex] \frac{2 \sqrt[3]{ a^{2} } - \sqrt[6]{a}(1+a) }{ \sqrt{a}-1 } [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения нам нужно использовать алгебраические преобразования.

Сначала преобразуем выражение в более удобную форму, используя свойство корней:

[tex] \frac{2 \sqrt[3]{ a^{2} } - \sqrt[6]{a}(1+a) }{ \sqrt{a}-1 } = \frac{2 a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{6}}(1+a) }{ \sqrt{a} - 1} [/tex]

Теперь сделаем замену переменной, обозначим [tex] x = \sqrt{a} [/tex]. Тогда [tex]x^2 = a[/tex] и [tex]x^3 = a \cdot x = x^3[/tex].

Подставим эту замену в исходное выражение:

[tex] \frac{2x^2 - x(1 + x^2)}{x - 1} = \frac{2x^2 -x - x^3}{x - 1}[/tex]

Продолжим упрощение:

[tex] \frac{x(2x - 1 - x^2)}{x - 1} = \frac{x(1 - x)(2 + x)}{x - 1} = \frac{- x(1 - x)(x + 2) }{1 - x} = -x(x - 1)(x + 2)[/tex]

Итак, упрощенное выражение равно:

[tex] -x(x - 1)(x + 2) [/tex]