Cos3x*sin5x-cos4x*sin4x=0 решите тригонометрическое уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного тригонометрического уравнения сначала используем формулы произведения синусов и косинусов:

cos3xsin5x - cos4xsin4x = (1/2)(sin(3x+5x) - sin(3x-5x)) - (1/2)(sin(4x+4x) - sin(4x-4x))
= (1/2)(sin(8x) - sin(2x)) - (1/2)(sin(8x) - sin(0))
= (1/2)sin(8x) - (1/2)sin(2x) - (1/2)sin(8x)
= - (1/2)sin(2x)

Таким образом, уравнение сводится к уравнению: -(1/2)*sin(2x) = 0

Отсюда видно, что sin(2x) = 0. Решение этого уравнения: 2x = kπ, где k - целое число.

Таким образом, x = kπ/2, где k - целое число.