решите уровнение 2sin4x+cos4x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем данное уравнение:

2sin(4x) + cos(4x) = 1

Применим формулу сложения для синуса:

2(2sin(2x)cos(2x)) + cos(4x) = 1

Теперь используем формулу двойного угла для синуса:

4sin(2x)cos(2x) + cos(4x) = 1

Используем формулу двойного угла для косинуса:

4sin(2x)cos(2x) + (2cos^2(2x) - 1) = 1

Раскроем скобки:

4sin(2x)cos(2x) + 2cos^2(2x) - 1 = 1

4sin(2x)cos(2x) + 2cos^2(2x) = 2

Применим формулу тангенса двойного угла:

2tan(2x) + 2 = 2

2tan(2x) = 0

tan(2x) = 0

Тангенс равен 0 при значении угла x * pi, где x - целое число.

Итак, решением уравнения являются все значения x, равные pi умножить на целое число.