Дорогие Эксперты!!!Найдите производную функции f(x)= корень из ctg*(5X^2-7)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции f(x) = sqrt(ctg(5x^2 - 7) необходимо воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции.

Давайте обозначим внутреннюю функцию как u(x) = ctg(5x^2 - 7), а внешнюю функцию как y(u) = sqrt(u). Тогда исходная функция f(x) = y(u(x)).

Применим формулу для производной сложной функции: f'(x) = y'(u) * u'(x).

Найдем производную внутренней функции u(x):
u'(x) = d(ctg(5x^2 - 7))/dx = -25sin^2(5x^2 - 7)/(cos^2(5x^2 - 7)) = -10sin^2(5x^2 - 7)/cos^2(5x^2 - 7).

Найдем производную внешней функции y(u):
y'(u) = d(sqrt(u))/du = (1/2)(u)^(-1/2) = 1/(2sqrt(u)) = 1/(2*sqrt(ctg(5x^2 - 7))).

Теперь мы можем найти производную исходной функции:
f'(x) = y'(u) u'(x) = 1/(2sqrt(ctg(5x^2 - 7))) * (-10sin^2(5x^2 - 7)/cos^2(5x^2 - 7)).

Таким образом, производная функции f(x) равна:
f'(x) = -5sin^2(5x^2 - 7)/(cos^2(5x^2 - 7)*sqrt(ctg(5x^2 - 7))).