Уравнение ОГЭ ФИПИ2019 (2x+5)^2>=(5x-2)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнении, раскроем скобки и упростим:

(2x + 5)^2 >= (5x - 2)^2
4x^2 + 20x + 25 >= 25x^2 - 20x + 4

Выразим все члены в левой части уравнения исключительно по одну сторону:

4x^2 + 20x + 25 >= 25x^2 - 20x + 4
0 >= 21x^2 - 40x - 21
0 >= x^2 - (40/21)x - 1

Теперь решим это квадратное неравенство. Перенесем все члены в правую часть:

x^2 - (40/21)x - 1 <= 0

Преобразуем неравенство к виду: (x - a)(x - b) <= 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - (40/21)x - 1 = 0:

D = (40/21)^2 + 4(1) = 1600/441 + 4 = 1600/441 + 1764/441 = 3364/441 = 76
x1 = (40/21 + √76)/2 ≈ 1.666
x2 = (40/21 - √76)/2 ≈ -0.66

Таким образом, корни уравнения: x1 ≈ 1.666 и x2 ≈ -0.66.

Построим знаки в интервалах и найдем решение:

---(-----)---(------)---(------)---

(-∞, -0.66] ∪ [1.666, +∞)

Итак, корни уравнения -∞, -0.66, 1.666, +∞.