Биссектриса угла а параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке N, CN : ND = 5:4 . Найдите периметр параллелограмма , если AD = 20 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть BC = x, тогда CD = x (так как CD || AB).

Из CN : ND = 5:4 следует, что CN = 5k, ND = 4k.
Так как CN + ND = CD, то 5k + 4k = x, откуда x = 9k.

Таким образом, BC = 9k, AD = 20 см, AB = CD = 20 см, BC = 9k.
Из этого следует, что BD = 20 - 9k.

Так как BC || AD и AB || CD, то ABCD - параллелограмм.
Тогда AD = BC = 9k.
Имеем, что AD = 20 см, и следовательно 9k = 20, откуда k = 20/9.

Тогда BC = 9 20/9 = 20 см.
Периметр параллелограмма ABCD равен 2 (AB + BC) = 2 * (20 + 20) = 80 см.