Упростить выражение cos(п+а)*cos(-a)/sin(-a)*sin(п/2+a)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное выражение можно упростить, используя тригонометрические тождества.

cos(п+а) = cos(п)cos(a) - sin(п)sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(-a) = -sin(a)
sin(п/2+a) = sin(п/2)cos(a) + cos(п/2)sin(a)

Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(cos(п)cos(a) - sin(п)sin(a)) cos(a) / (-sin(a)) (sin(п/2)cos(a) + cos(п/2)sin(a))

Далее раскроем скобки, учитывая значения тригонометрических функций для sin и cos значения углов:

cos(п) cos^2(a) - sin(п) cos(a) sin(a) / (-sin(a)) (1/2 cos(a) + 1/2 sin(a))

Далее упростим выражение:

cos(п) cos(a) - sin(п) sin(a) / -sin(a) 1/2 (cos(a) + sin(a))

cos(п) cos(a) - sin(п) sin(a) / -sin(a) 1/2 cos(a) - 1/2 * sin(a)

cos(п) - 1/2 * sin(п) = cos(п) - sin(п)/2.