Найдите cos(a+b), sin(a-b), tg(a-b), eсли sin a =6/7,sin b7/8 и а, b принадлежат 1 четверти

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем cos(a) и cos(b) с помощью тригонометрической окружности:
sin(a) = 6/7, а так как а принадлежит 1 четверти, то cos(a) > 0
cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - 36/49) = sqrt(13/49) = sqrt(13)/7

sin(b) = 7/8, а так как b принадлежит 1 четверти, то cos(b) > 0
cos(b) = sqrt(1 - sin^2(b)) = sqrt(1 - 49/64) = sqrt(15/64) = sqrt(15)/8

Найдем cos(a+b) с использованием формулы косинуса суммы:
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
cos(a+b) = (sqrt(13)/7)(sqrt(15)/8) - (6/7)(7/8)
cos(a+b) = sqrt(195)/56 - 42/56
cos(a+b) = (sqrt(195) - 42)/56

Найдем sin(a-b) с использованием формулы синуса разности:
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
sin(a-b) = (6/7)(sqrt(15)/8) - (sqrt(13)/7)(7/8)
sin(a-b) = 90/(567) - 715/(87)
sin(a-b) = 90/392 - 715/56
sin(a-b) = 45/196 - 15/8
sin(a-b) = (458 - 19615)/(196*8)
sin(a-b) = (360 - 2940)/1568
sin(a-b) = -2580/1568
sin(a-b) = -645/392

Найдем tg(a-b) по определению:
tg(a-b) = sin(a-b)/cos(a-b)
tg(a-b) = (-645/392) / ((sqrt(195) - 42)/56)
tg(a-b) = (-645/392) (56/(sqrt(195) - 42))
tg(a-b) = -64556 / (392(sqrt(195) - 42))
tg(a-b) = -36180 / (1568sqrt(195) - 16464)

Таким образом, cos(a+b) = (sqrt(195) - 42)/56, sin(a-b) = -645/392, tg(a-b) = -36180 / (1568*sqrt(195) - 16464).