решите неравенство: а) (z-4)(1-3z)<0 б) a(3-a)>0 в) (1-s)(6-s)<0г) (e-1)(e+2)>e+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) (z-4)(1-3z)<0

Первым шагом найдем точки, в которых неравенство может изменить знак. Для этого приравняем выражение в скобках к нулю:
z-4=0 => z=4
1-3z=0 => z=1/3

Теперь построим таблицу знаков:
z | -∞ | 1/3 | 4 | +∞
(-) | + | - | - | +
(+) | - | + | + | +

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при z∈(1/3, 4).

б) a(3-a)>0

Рассмотрим точки, в которых неравенство может изменить знак:
a=0
3-a=0 => a=3

Построим таблицу знаков:
a | -∞ | 0 | 3 | +∞
(-) | + | - | + | +
(+) | - | + | + | +

Значит, неравенство выполняется при a∈(0, 3).

в) (1-s)(6-s)<0

Найдем точки, где неравенство может изменить знак:
1-s=0 => s=1
6-s=0 => s=6

Таблица знаков:
s | -∞ | 1 | 6 | +∞
(-) | + | - | + | +
(+) | - | - | - | +

Из таблицы видно, что неравенство выполняется при s∈(1, 6).

г) (e-1)(e+2)>e+2

(e-1)(e+2)-e-2>0
e^2 + 2e - e - 2 - e - 2 > 0
e^2 > 0

Поскольку для любого e^2 > 0, неравенство выполняется для всех e из области определения.