Найти значение производной функции у=f(x) в точке х₀:
1) f(x)=(x²+3x)㏑x , х₀=1
2)f(x)=eˣ(x-㏑2) , х₀=㏑2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем производную функции f(x)=(x²+3x)㏑x в точке x₀=1 с помощью правила дифференцирования произведения функций (производная произведения функций):

f'(x) = [(x²+3x) d(㏑x)/dx] + [㏑x d(x²+3x)/dx]

f'(x) = [(x²+3x) 1/x] + [㏑x (2x+3)]

f'(x) = x+3 + 2x㏑x + 3㏑x

Теперь вычислим значение производной в точке x₀=1:

f'(1) = 1+3 + 21㏑1 + 3*㏑1
f'(1) = 4 + 0 + 0
f'(1) = 4

Ответ: Значение производной функции f(x) в точке x=1 равно 4.

2) Найдем производную функции f(x)=eˣ(x-㏑2) в точке x₀=㏑2 с помощью правила дифференцирования произведения и сложной функции:

f'(x) = eˣ d(x-㏑2)/dx + (x-㏑2) d(eˣ)/dx
f'(x) = eˣ 1 + (x-㏑2) eˣ
f'(x) = eˣ + x*eˣ - ㏑2eˣ

Теперь вычислим значение производной в точке x₀=㏑2:

f'(㏑2) = eˣ + ㏑2eˣ - ㏑2eˣ
f'(㏑2) = eˣ

Ответ: Значение производной функции f(x) в точке x=㏑2 равно eˣ.