Решить систему уравнений методом Гаусса к ступенчатому виду
[tex]\left \{ {{2x+y-2z=1} \atop {{x-y+3z=4} \atop {3x+y+z=4}} \right.[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добавим первое уравнение ко второму и третьему уравнениям с коэффициентами, чтобы избавиться от переменной x:
[tex]\left { {{2x+y-2z=1} \atop {3y+z=5} \atop {7y+z=7} \right.[/tex]

Теперь выразим переменные y и z через друг друга. Для этого вычтем второе уравнение из третьего:
[tex]\left { {{2x+y-2z=1} \atop {3y+z=5} \atop {4y=2} \right.[/tex]
Отсюда получаем y = 0.5

Подставим найденное значение y обратно во второе уравнение и найдем z:
3 * 0.5 + z = 5
z = 5 - 1.5
z = 3.5

Подставим найденные значения y и z обратно в первое уравнение и найдем x:
2x + 0.5 - 2 * 3.5 = 1
2x - 7 = 1
2x = 8
x = 4

Итак, решение системы уравнений: x = 4, y = 0.5, z = 3.5.