Покупатель может приобрести некоторое изделие в двух магазинах. Вероятности обращения его в каждый из магазинов зависят от их месторасположения и соответственно равны 0.2 и 0.8. Вероятности того, что к моменту прихода покупателя нужное ему изделие уже будет распродано, равна 0.1 для первого магазина и 0.6 для второго магазина. Покупатель посетил один из этих магазинов и приобрел изделие. Какова вероятность того, что он купил его во втором магазине?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим событие A - покупатель обратился в первый магазин, событие B - покупатель обратился во второй магазин, событие C - товар был распродан к моменту прихода покупателя.

Тогда нам нужно найти вероятность P(B|C), что покупатель обратился во второй магазин при условии, что товар был распродан.

Используем формулу условной вероятности: P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C)

Вероятность P(B ∩ C), что товар был распродан во втором магазине, равна произведению вероятностей обращения во второй магазин и распродажи товара во втором магазине: P(B ∩ C) = P(B) P(C|B) = 0.8 0.6 = 0.48

Вероятность P(C), что товар был распродан, равна сумме вероятностей распродажи товара в первом и во втором магазинах: P(C) = P(A) P(C|A) + P(B) P(C|B) = 0.2 0.1 + 0.8 0.6 = 0.52

Итак, P(B|C) = P(B ∩ C) / P(C) = 0.48 / 0.52 ≈ 0.923

Ответ: вероятность того, что покупатель купил товар во втором магазине при условии, что товар был распродан, составляет около 0.923 или около 92.3%.