Решить систему неравенств х^2+4х-5> 0 и х^2-2х-8 <0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим каждую неравенство отдельно:

1) x^2 + 4x - 5 > 0

Сначала найдем корни уравнения x^2 + 4x - 5 = 0:

D = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36
x1,2 = (-4 ± √36)/2 = (-4 ± 6)/2
x1 = 1, x2 = -5

Теперь проверим знак выражения в интервалах (-∞, -5), (-5, 1) и (1, +∞):
1) Для x < -5: (-5)^2 + 4*(-5) - 5 = 25 - 20 - 5 = 0 < 0
2) Для -5 < x < 1: x^2 + 4x - 5 > 0
3) Для x > 1: x^2 + 4x - 5 > 0

Таким образом, решение для неравенства x^2 + 4x - 5 > 0: x ∈ (-∞, -5) U (1, +∞)

2) x^2 - 2x - 8 < 0

Сначала найдем корни уравнения x^2 - 2x - 8 = 0:

D = (-2)^2 - 41(-8) = 4 + 32 = 36
x1,2 = (2 ± √36)/2 = (2 ± 6)/2
x1 = -2, x2 = 4

Теперь проверим знак выражения в интервалах (-∞, -2), (-2, 4) и (4, +∞):
1) Для x < -2: (-2)^2 - 2*(-2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0 < 0
2) Для -2 < x < 4: x^2 - 2x - 8 < 0
3) Для x > 4: x^2 - 2x - 8 > 0

Таким образом, решение для неравенства x^2 - 2x - 8 < 0: x ∈ (-2, 4)

Итого, решение системы неравенств: x ∈ (-2, 4) ∩ (-∞, -5) U (1, +∞)