Какая из пар чисел удовлетворяет уравнению 20x^2+y^2-4xy+24x+9=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно переписать в виде 20x^2 - 4xy + y^2 + 24x + 9 = 0.

Для того чтобы найти пару чисел, удовлетворяющую этому уравнению, можно воспользоваться методом завершения квадрата. Для этого преобразуем выражение:

20(x^2 + 6/5x) + y^2 - 4xy + 9 = 0.

Теперь дополним квадрат выражения x^2 + 6/5x следующим образом:

20(x + 3/5)^2 - 20*(3/5)^2 + y^2 - 4xy + 9 = 0.

20(x + 3/5)^2 + y^2 - 4xy - 9/5 = 0.

Теперь можно выделить полный квадрат и записать уравнение в следующем виде:

(2(x + 3/5) - y)^2 = 0.

Отсюда следует, что:

2(x + 3/5) - y = 0.

Таким образом, уравнение 20x^2 + y^2 - 4xy + 24x + 9 = 0 равносильно уравнению 2(x + 3/5) - y = 0, следовательно, пара чисел (x, y) удовлетворяющая данному уравнению, должна удовлетворять уравнению 2(x + 3/5) - y = 0.