Даны точки А(-1;5;3), В(7;-1;3), С(3;-2;6). Докажите, что треугольник АВС прямоугольный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что треугольник АВС является прямоугольным, нам нужно проверить, что любые два вектора из трех ортогональны.

Для этого вычислим вектора AB, AC и BC:
AB = B - A = (7 - (-1); -1 - 5; 3 - 3) = (8; -6; 0)
AC = C - A = (3 - (-1); -2 - 5; 6 - 3) = (4; -7; 3)
BC = C - B = (3 - 7; -2 - (-1); 6 - 3) = (-4; -1; 3)

Теперь найдем скалярные произведения для этих векторов:
AB AC = 8 4 + (-6) (-7) + 0 3 = 32 + 42 = 74
AB BC = 8 (-4) + (-6) (-1) + 0 3 = -32 + 6 = -26
AC BC = 4 (-4) + (-7) (-1) + 3 3 = -16 + 7 + 9 = 0

Таким образом, AC * BC = 0, что означает, что вектора AC и BC ортогональны.

Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.