Геометрия. Если возможно то с рисунком. Точки P і K розміщені по різні боки від прямої AB так, що AP=AK, PB=KB. Довести що бісектриси BC і BD кутів ABP і ABK рівні.
Точки P i K размещены по разные стороны от прямой АВ так, что АР=АК, РВ=КВ. Довести что биссектрисы ВС и ВD углов АВР и АВК равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения построим биссектрисы углов ABP и ABK.

Пусть M – точка пересечения биссектрис углов ABP и ABK. Тогда по условию задачи треугольники ABP и ABK равнобедренные, так как AP=AK и BP=BK. Это значит, что у этих треугольников равны основания углов ABP и ABK, а значит, сегменты основания BP и KP этих углов тоже равны.

Так как углы ABP и ABK равны, то сегменты основания BP и KP равны. Тогда сегменты основания BM и KM по теореме равенства треугольников также равны.

Таким образом, мы доказали, что точка M – точка пересечения биссектрис углов ABP и ABK симметрична относительно точки В.

Следовательно, биссектрисы углов ВС и BD также пересекаются в точке M и симметричны относительно точки В.

Таким образом, биссектрисы BC и BD углов ABP и ABK равны.