Даны вершины треугольника A(-10; -13), B(-2; 3), C(2; 1). Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины С.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты середины отрезка BC, которая является серединой медианы, проведенной из вершины C.

Середина отрезка BC:
x = (2 + -2) / 2 = 0 / 2 = 0
y = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

Координаты середины отрезка BC: M(0; 2)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-2; 3) и M(0; 2) - это уравнение будет уравнением медианы, проведенной из вершины C.
Уравнение прямой проходящей через две точки можно найти в виде:
y = kx + b

где:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
b = y - kx

Подставляем координаты точек B и M:
k = (2 - 3) / (0 - -2) = -1 / 2 = -0.5
b = 2 - (-0.5 * 0) = 2

Уравнение медианы: y = -0.5x + 2

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с прямой, проходящей через вершину A(-10; -13) и точку M(0; 2).
Для этого решим систему уравнений:

{
y = -0.5x + 2
y = kx + b
}

{
y = -0.5x + 2
y = 5x - 13
}

-0.5x + 2 = 5x - 13
-0.5x - 5x = -13 - 2
-5.5x = -15
x = -15 / -5.5
x = 2.727

Теперь найдем y:
y = -0.5 * 2.727 + 2
y = -1.364 + 2
y = 0.636

Координаты точки пересечения прямых: D(2.727; 0.636)

Теперь найдем длину отрезка BD, который является перпендикуляром, опущенным из точки B на медиану из вершины C.

Длина отрезка BD:
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) =
√((2.727 - (-2))^2 + (0.636 - 3)^2) =
√((2.727 + 2)^2 + (-2.364)^2) =
√(4.727^2 + 5.364^2) =
√(22.356 + 28.683) =
√50.039 ≈ 7.07

Итак, длина перпендикуляра, опущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины С, равна примерно 7.07.