Точка L-центр вписанной окружности треугольника АВС, К-точка касания этой окружности со стороной Ас, L-основание перпендикуляра, опущенного из точки К на сторону ВС, Е-точка пересечения отрезков КL и LC. Докажите, что KE=KL.
Точка L-центр вписанной окружности треугольника АВС, К-точка касания этой окружности со стороной Ас, L-основание перпендикуляра, опущенного из точки К на сторону ВС, Е-точка пересечения отрезков КL и LC. Докажите, что KE=KL.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что треугольники КЛЕ и КСЛ подобны, так как угол КЛЕ равен углу КСЛ по построению (они являются вписанными углами), а угол ЛКЕ равен углу СЛК, так как это углы, опирающиеся на одну и ту же дугу LС в окружности. Таким образом, углы КЛЕ и КСЛ равны, это значит, что треугольники КЛЕ и КСЛ равны (по двум сторонам и углу между ними).
Теперь заметим, что треугольник КЛС - прямоугольный, так как ЛС - это радиус вписанной окружности, опущенный из центра на сторону АС. Поэтому у нас есть равенство треугольников КЛЕ и КСЛ и равенство двух катетов КС и КЛ. Следовательно, КЕ=КЛ.