Точка L-центр вписанной окружности треугольника АВС, К-точка касания этой окружности со стороной Ас, L-основание перпендикуляра, опущенного из точки К на сторону ВС, Е-точка пересечения отрезков КL и LC. Докажите, что KE=KL.

12 Сен 2019 в 06:42
122 +1
0
Ответы
1

Для начала заметим, что треугольники КЛЕ и КСЛ подобны, так как угол КЛЕ равен углу КСЛ по построению (они являются вписанными углами), а угол ЛКЕ равен углу СЛК, так как это углы, опирающиеся на одну и ту же дугу LС в окружности. Таким образом, углы КЛЕ и КСЛ равны, это значит, что треугольники КЛЕ и КСЛ равны (по двум сторонам и углу между ними).

Теперь заметим, что треугольник КЛС - прямоугольный, так как ЛС - это радиус вписанной окружности, опущенный из центра на сторону АС. Поэтому у нас есть равенство треугольников КЛЕ и КСЛ и равенство двух катетов КС и КЛ. Следовательно, КЕ=КЛ.

20 Апр в 01:32
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир