Для начала преобразуем уравнение:
(x^2 - 5x - 2) - 24 / (x^2 - 5x) = 0
Сначала сократим общие множители:
((x^2 - 5x)(x^2 - 5x) - 24) / (x^2 - 5x) = 0
(x^4 - 10x^2 + 25 - 24) / (x^2 - 5x) = 0
(x^4 - 10x^2 + 1) / (x^2 - 5x) = 0
Теперь сделаем замену x^2 = y:
(y^2 - 10y + 1) / (y - 5) = 0
(y - 5)(y - 5) = y^2 - 10y + 25
((y - 5)(y - 5) - 24) / (y - 5) = 0
((y - 5)(y - 5 - 24) / (y-5) = 0
((y - 5)(y - 29)) / (y - 5) = 0
y - 29 = 0
y = 29
Теперь подставим обратно x^2 = y:
x^2 = 29
x = ±√29
Ответ: x = √29, x = -√29
Для начала преобразуем уравнение:
(x^2 - 5x - 2) - 24 / (x^2 - 5x) = 0
Сначала сократим общие множители:
((x^2 - 5x)(x^2 - 5x) - 24) / (x^2 - 5x) = 0
(x^4 - 10x^2 + 25 - 24) / (x^2 - 5x) = 0
(x^4 - 10x^2 + 1) / (x^2 - 5x) = 0
Теперь сделаем замену x^2 = y:
(y^2 - 10y + 1) / (y - 5) = 0
(y - 5)(y - 5) = y^2 - 10y + 25
((y - 5)(y - 5) - 24) / (y - 5) = 0
((y - 5)(y - 5 - 24) / (y-5) = 0
((y - 5)(y - 29)) / (y - 5) = 0
y - 29 = 0
y = 29
Теперь подставим обратно x^2 = y:
x^2 = 29
x = ±√29
Ответ: x = √29, x = -√29