Для начертания графика ломаной ABC соединим точки A, B и C отрезками:
Теперь, чтобы найти уравнение данной ломаной, нужно найти уравнения всех отрезков, составляющих ломаную.
Уравнение отрезка AB: Найдем уравнение прямой проходящей через точки A(-3;1) и B(1;-1) с помощью уравнения прямой через две известные точки: Пусть уравнение данной прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек A и B в уравнение, получим систему уравнений: 1 = -3k + b -1 = k + b
Решим данную систему уравнений: Из первого уравнения выразим b: b = 1 + 3k Подставим b во второе уравнение: -1 = k + 1 + 3k -2 = 4k k = -0.5
Теперь найдем b: b = 1 + 3*(-0.5) b = 1 - 1.5 b = -0.5
Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A и B: y = -0.5x - 0.5.
Уравнение отрезка BC: Повторим аналогичные действия для отрезка BC, который проходит через точки B(1;-1) и C(3;3): Исходя из построенного графика, можно найти уравнения всех остальных отрезков и, таким образом, составить уравнение ломаной ABC.
уравнение данной ломаной.
Для начертания графика ломаной ABC соединим точки A, B и C отрезками:
Теперь, чтобы найти уравнение данной ломаной, нужно найти уравнения всех отрезков, составляющих ломаную.
Уравнение отрезка AB:
Найдем уравнение прямой проходящей через точки A(-3;1) и B(1;-1) с помощью уравнения прямой через две известные точки:
Пусть уравнение данной прямой имеет вид y = kx + b.
Подставим координаты точек A и B в уравнение, получим систему уравнений:
1 = -3k + b
-1 = k + b
Решим данную систему уравнений:
Из первого уравнения выразим b: b = 1 + 3k
Подставим b во второе уравнение: -1 = k + 1 + 3k
-2 = 4k
k = -0.5
Теперь найдем b:
b = 1 + 3*(-0.5)
b = 1 - 1.5
b = -0.5
Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A и B: y = -0.5x - 0.5.
Уравнение отрезка BC:
Повторим аналогичные действия для отрезка BC, который проходит через точки B(1;-1) и C(3;3):
Исходя из построенного графика, можно найти уравнения всех остальных отрезков и, таким образом, составить уравнение ломаной ABC.