Найдите площадь плоской фигуры y=x^2+6x+5 y=-x^2-6x-11

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Прямоугольной фигурой ограниченной этими двумя параболами будет являться фигура, заключенная между двумя кривыми и осями x.

Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно вычислить первообразную от разности функций:
∫[(-x^2-6x-11)-(x^2+6x+5)]dx = ∫[-2x^2-12]dx = -2/3 * x^3 - 12x

Затем находим значения x, где обе функции равны друг-другу:
-x^2-6x-11 = x^2+6x+5

-2x^2 - 12x - 16 = 0
2x^2 + 12x + 16 = 0
x^2 + 6x + 8 = 0
(x + 2)(x + 4) = 0

То, что дает x=-2 и x=-4. Поскольку это прямая фигура, берем модуль разности и вычисляем площадь:
S = |-2/3 (-2)^3 - 12(-2) - [-2/3 (-4)^3 - 12(-4)| = |-8/3 - 12 + 32/3 + 48| = 44/3 + 60 = 104/3.

Ответ: Площадь фигуры равна 104/3.