Для доказательства неравенства (m^2 + n^2)/2 >= m + n - 1, раскроем скобки и упростим выражение:
m^2/2 + n^2/2 >= m + n - 1m^2 + n^2 >= 2m + 2n - 2m^2 - 2m + 1 + n^2 - 2n + 1 >= 2(m - 1)^2 + (n - 1)^2 >= 2
Теперь нам нужно доказать, что (m - 1)^2 + (n - 1)^2 >= 2. Поскольку квадрат любого числа больше или равен нулю, то (m - 1)^2 >= 0 и (n - 1)^2 >= 0.
Следовательно, их сумма также будет больше или равна нулю. Мы доказали, что (m^2 + n^2)/2 >= m + n - 1.
Для доказательства неравенства (m^2 + n^2)/2 >= m + n - 1, раскроем скобки и упростим выражение:
m^2/2 + n^2/2 >= m + n - 1
m^2 + n^2 >= 2m + 2n - 2
m^2 - 2m + 1 + n^2 - 2n + 1 >= 2
(m - 1)^2 + (n - 1)^2 >= 2
Теперь нам нужно доказать, что (m - 1)^2 + (n - 1)^2 >= 2. Поскольку квадрат любого числа больше или равен нулю, то (m - 1)^2 >= 0 и (n - 1)^2 >= 0.
Следовательно, их сумма также будет больше или равна нулю. Мы доказали, что (m^2 + n^2)/2 >= m + n - 1.