Доказать что в любой компании из пяти человек двое имеют одинаковое число знакомых

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Предположим, что в компании из пяти человек нет двух людей, у которых одинаковое число знакомых. Рассмотрим первого человека. Он имеет четыре знакомых (в компании всего 5 человек, значит у первого человека 4 знакомых).

Теперь рассмотрим одного из знакомых первого человека. У него также должно быть 4 знакомых (так как если у него меньше или больше знакомых, это противоречило бы изначальному предположению).

Таким образом, у второго человека также должно быть 4 знакомых. Но это означает, что у первого и второго человека одинаковое число знакомых, что противоречит нашему предположению.

Следовательно, в любой компании из пяти человек двое имеют одинаковое число знакомых.