Найдите сумму всех цифр всех натуральных чисел от единицы до миллиарда

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии, а также выразить сумму всех цифр числа через само число.

Сначала рассмотрим сумму всех цифр от 1 до 9:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45

Далее рассмотрим сумму всех цифр от 10 до 99.
В заданном интервале 90 пар чисел образуют числа от 10 до 99. Каждая цифра от 1 до 9 встречается в каждом разряде 10 раз.
Следовательно, сумма всех цифр в этом интервале равна:
45 10 2 = 900

Точно так же рассматриваем от 100 до 999 и получаем:
45 100 3 = 13500

Далее рассмотрим от 1000 до 9999 и получаем:
45 1000 4 = 180000

Продолжая таким же образом, для чисел от 10^3 до 10^9, получаем:
45 10^3 4 * (10^6 - 1)/9 = 405000000

Таким образом, сумма всех цифр всех натуральных чисел от единицы до миллиарда равна 405000000.