Даны вершины треугольника А(2;0)В(5;3)С(3;7) Составить уравнение высоты АД и найти координаты точки Д

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение прямой, содержащей сторону AC.

Найдем угловой коэффициент прямой AC:
k_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (7 - 0) / (3 - 2) = 7

Теперь найдем уравнение прямой AC, проходящей через точку A(2,0) и имеющей угловой коэффициент k_AC:
y - y_A = k_AC (x - x_A)
y - 0 = 7 (x - 2)
y = 7x - 14

Теперь найдем уравнение прямой, содержащей высоту AD. Высота к прямой AC перпендикулярна, поэтому угловой коэффициент прямой AD будет -1/7 (обратно пропорционально).

Уравнение прямой AD имеет вид y = -1/7*x + b. Найдем координаты точки АД(х, у). Так как точка D принадлежит высоте AD и лежит на стороне AC треугольника, то уравнение прямой AD должно проходить через точку С(3;7):

7 = -1/7*3 + b
7 = -3/7 + b
b = 49/7 + 3/7
b = 52/7

Таким образом, уравнение прямой AD имеет вид:
y = -1/7*x + 52/7

Координаты точки D найдем, подставив x = 2 в уравнение y = -1/7x + 52/7:
y = -1/72 + 52/7
y = -2/7 + 52/7
y = 50/7

Координаты точки D равны (2; 50/7)