область определения функции :
в) y=√2x^2-5x+2 + 2x^2-4/√10-2 x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения области определения функции необходимо найти все значения переменных, при которых функция определена.

У нас дана функция: y = √(2x^2 - 5x + 2) + (2x^2 - 4)/(√(10) - 2x)

Чтобы определить область определения, нужно учитывать следующие ограничения:

Под знаком корня не может находиться отрицательное число, поэтому 2x^2 - 5x + 2 должно быть больше или равно нулю.Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому √(10) - 2x != 0.

Рассмотрим каждое из ограничений подробнее:

2x^2 - 5x + 2 >= 0
Решим квадратное уравнение 2x^2 - 5x + 2 = 0:
D = (-5)^2 - 422 = 25 - 16 = 9
x = (5 ± √9) / (2*2) = (5 ± 3) / 4
Таким образом, получаем два корня x1 = 2 и x2 = 0.5.
Следовательно, 2x^2 - 5x + 2 >= 0 при x принадлежит отрезку [0.5, 2].

√(10) - 2x != 0
Решим неравенство: √(10) - 2x != 0
√(10) != 2x
10 != 4x^2
x^2 != 10/4
x^2 != 2.5
Таким образом, функция определена для всех x, кроме x = +/-√2.5.

Итак, областью определения функции y = √(2x^2 - 5x + 2) + (2x^2 - 4)/(√(10) - 2x) будет интервал (-∞, -√2.5) объединенный с интервалом (-√2.5, 0.5] объединенный с интервалом [2, +∞).