Упростите выражение cos2a+ctg2a-1/sin2a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим выражение cos(2a) + ctg(2a) - 1/sin(2a) с использованием тригонометрических тождеств:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)
ctg(2a) = cot(2a) = cot(a)/2 - tan(a)/2
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим полученные выражения обратно в исходное:

1 - 2sin^2(a) + (cot(a)/2 - tan(a)/2) - 1/(2sin(a)cos(a))

Упростим дальше:

1 - 2sin^2(a) + cot(a)/2 - tan(a)/2 - 1/(2sin(a)cos(a))

Поделим все слагаемые на 2:

1/2 - sin^2(a) + cot(a)/4 - tan(a)/4 - 1/(4sin(a)cos(a))

Теперь преобразуем:

(1 - 2sin^2(a))/2 + cot(a)/4 - tan(a)/4 - 1/(4sin(a)cos(a))

(1/2 - 1/2 * 2sin^2(a)) + cot(a)/4 - tan(a)/4 - csc(2a)/4

1/2 - sin^2(a) + cot(a)/4 - tan(a)/4 - csc(2a)/4

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1/2 - sin^2(a) + cot(a)/4 - tan(a)/4 - csc(2a)/4