Написать уравнение касательной и нормали к кривой x^3+y^2+2x-6 в точке с ординатой y0=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной и нормали, нужно найти производные функции по x и y и подставить значения в уравнения касательной и нормали.

Исходное уравнение кривой: x^3 + y^2 + 2x - 6

Найдем производные:
d/dx(x^3 + y^2 + 2x - 6) = 3x^2 + 2y dy/dx + 2
d/dy(x^3 + y^2 + 2x - 6) = 2y + 2x dy/dy = 0

Заметим, что при y=3, получим:
3x^2 + 2*3 dy/dx + 2 = 0
6x + 6 dy/dx + 2 = 0
dy/dx = -(6x + 2) / 6 = -x - 1/3

Уравнение касательной в точке (x0, y0):
y - y0 = dy/dx (x - x0)
y - 3 = -(x + 1/3) (x - x0)

Уравнение нормали в точке (x0, y0):
y - y0 = -1 / dy/dx (x - x0)
y - 3 = -1 / (-x - 1/3) (x - x0)